Umocňování je matematická operace, která vyjadřuje opakované násobení.
an – mocnina
a – základ
n – exponent
Výpočet:
1
am · an=am+n
Výpočet:
2
am:an=am–n
Výpočet:
3
(am)n=am · n
Výpočet:
4
an · bn=(a · b)n
Výpočet:
5
| an | = | a | n | |
| bn | b |
Výpočet:
6
a0=1,
pokud a≠0.
Výpočet:
7
| a-n = | 1 |
| an |
Výpočet:
8
| a | -n | = | b | n | |||
| b | a |
Výpočet:
9
0n=0,
pokud n > 0.
Výpočet:
10
Výpočet:
Odmocnina n√a, kde a ≥ 0 a n je přirozené číslo, je nezáporné číslo q, pro něž platí qn = a
Výpočet:
1
![odmocniny \sqrt[n]{a}\cdot\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{ab}](odmocnina_1.png)
Výpočet:
2
pokud b≠0
Výpočet:
3
Výpočet:
4
Výpočet:
5
Výpočet:
6
Výpočet:
7
Výpočet:
8
Výpočet:
9
Výpočet:
10
Výpočet:
11
Výpočet:
12
![odmocniny \frac{1}{\sqrt[n]{a}}=\frac{\sqrt[n]{a^{n-1}}}{a}](odmocniny_12.png)
Výpočet:
13
![odmocniny \left(\sqrt[n]{a} \right)^{m}=\sqrt[n]{a^{m}}](odmocniny_13.png)
Výpočet:
14
![odmocniny \left(\sqrt[n]{a^{m}} \right)^{p}=\sqrt[n]{a^{mp}}](odmocniny_14.png)
Výpočet:
15
Výpočet:
16
(b≥0, a≥√b)
Výpočet:
17
(a≠b)
Výpočet:
18
(a≠b)
Výpočet:
Mnohočlen je speciální druh výrazu, který obsahuje konstanty a jednu nebo více proměnných s přirozenou mocninou (exponentem). Rozkladem mnohočlenu rozumíme vyjádření daného mnohočlenu jako součinu jednodušších, většinou již dále nerozložitelných, mnohočlenů.
1
a2–b2=(a+b)(a−b)
Výpočet:
2
(a+b)2=a2+2ab+b2
Výpočet:
3
(a-b)2=a2-2ab+b2
Výpočet:
4
(а+b+с)2=а2+b2+с2+2аb+2ас+2bс
Výpočet:
5
a3+b3=(a+b)(a2–ab+b2)
Výpočet:
6
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
Výpočet:
7
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
Výpočet:
8
(a–b)3=a3–3a2b+3ab2–b3
Výpočet:
9
(a+b+c)3=a3+b3 + c3 + 3a2b+3a2c+ 3ab2+3ac2+3b2c+3bc2+6abc
Výpočet:
10
(а+b)4=а4+4а3b+ 6а2b2+4аb3+b4
Výpočet:
11
(а–b)4=а4–4а3b+6а2b2–4аb3+b4
Výpočet:
12
a4–b4=(а–b)(a+b)(a2+b2)
Výpočet:
13
an-bn=(a–b)(an-1+an-2b+an-3b2+...+a2bn-3+abn-2+bn-l)
Výpočet:
14
a2n-b2n=(an+bn)(an-bn)
Výpočet:
logab – logaritmus b při základu a
a – základ logaritmu
b – logaritmované číslo (argument či numerus)
Výpočet:
1
Pokud logab=c
b=ac
Výpočet:
2
| Pro logab | a>0 | |
| a≠1 | ||
| b>0 |
3
logab+logac=logab · c
Výpočet:
4
| logab–logac = loga | b |
| c |
Výpočet:
5
alogab=b
Výpočet:
6
logabm=m · logab
Výpočet:
7
| loganb = | 1 | · logab |
| n |
Výpočet:
8
| logab = | 1 |
| logba |
Výpočet:
9
| logab = | logcb |
| logca |
Výpočet:
10
loga(b·c)=logab+logac
Výpočet:
11
| loga | b | = logab–logac |
| c |
Výpočet:
12
logab · logdc=logdb · logac
Výpočet:
13
clogab = blogac
Výpočet:
14
| logaqbp = | p | logab |
| q |
Výpočet:
1
C′ = 0
2
x′ = 1
3
(Cx)′ = C
4
(xn)′ = n · xn-1
5
6
(U · V)′ = U′V+UV′
7
| U | ′ | = | U′V–UV′ | |
| V | V2 |
8
(U(V))′ = (U(V))′ · V′
9
(sin x)′ = cos x
10
(cos x)′ = –sin x
11
| (tg x)′ = | 1 |
| cos2x |
12
| (ctg x)′ = | 1 | |
| sin2x |
13
(ex)′ = ex
14
(ax)′ = ax · ln a
15
| (ln x)′ = | 1 |
| x |
16
| (logab)′ = | 1 |
| b · ln a |